京都観光虎の巻のページにも同様の内容を書いていますが、さらに詳細に書いていきたいと思います。
まずはざっくりとしたイメージをまずつかんでください。
〈ポイント１〉縦に3本、横に3本の鉄道がある。
１地図でいう縦（南北）を結ぶのが、東から順に京阪本線、地下鉄烏丸線、JR嵯峨野線です。
２地図でいう横（東西）を結ぶのが、北から順に地下鉄東西線、阪急京都線、JR京都線（東海道線）です。
〈ポイント２〉３×３の交差駅
あとは乗換え駅を覚えれば電車移動はマスターできます。
烏丸線から 東西線：烏丸御池駅下車 阪急京都線：四条駅下車、 JR京都線：京都駅下車
京阪から 東西線：三条駅下車、 阪急京都線：祇園四条駅下車 JR京都線：接続なし
JR嵯峨野線から 東西線：二条駅下車、 阪急京都線：接続なし。 JR京都線：京都駅下車。
東西線から 京阪：三条京阪駅下車 烏丸線：烏丸御池駅下車 JR嵯峨野線：二条駅下車
阪急京都線から 京阪：河原町駅下車 烏丸線：烏丸駅下車 JR嵯峨野線：接続なし
JR京都線から 京阪：接続なし 烏丸線：京都駅下車 JR嵯峨野線：京都駅下車
まとめると、3×３の9交差のうち阪急＆JR嵯峨野線、京阪＆JR京都線の交差だけ乗換駅が存在しません。
ではどうしても阪急からJR嵯峨野線、京阪からJR京都線に乗り換えたい場合はどうすればいいのでしょうか。面倒なので基本はお勧めしませんが、強いて言うなら次のような乗換をすればいいです。
嵯峨野線京都駅⇐（地下鉄烏丸線乗車 京都～四条４分）⇒阪急京都線烏丸駅
京阪東福寺駅 ⇐（JR奈良線乗車 東福寺～京都５分）⇒JR京都線京都駅
縦3本、横3本の路線を中心に、市バス、嵐電、叡電、阪急嵐山線を上手に使うことで、効率的に移動できます。
以下にそれぞれの路線とその駅について解説します。
〇地下鉄烏丸線 6分に1本。国際会館～竹田。１駅２分ほど。
国際会館
：大原行きバス乗換
松ヶ崎
：特になし
北山
：おしゃれなお店、京都コンサートホールや植物園は徒歩圏内
北大路
：金閣寺行バスに乗り換え
鞍馬口
：特になし
今出川
：御所は徒歩圏内
北野天満宮、銀閣寺行バスに乗換
丸太町
：御所は徒歩圏内
烏丸御池
：地下鉄東西線乗換
四条
：繁華街四条烏丸
阪急京都線烏丸駅乗換
五条
：特になし
京都
：京都駅、京都タワー、伊勢丹
JR京都線、JR奈良線、JR嵯峨野線、新幹線。ただし近鉄は竹田で直通運転しているので竹田で乗り換える。市バスはバスターミナルがあるが、道もバス車内も激込みなので、バスで京都駅周辺には近づかない。
九条
：清水寺行バス、東福寺行バス、東寺行バス
十条
：特になし
くいな橋
：特になし
竹田
：城南宮は徒歩圏内
近鉄京都線が直通運転しています。
〇地下鉄東西線 ８分に１本。六地蔵～太秦天神川。１駅２分ほど。
太秦天神川
：嵐電天神川に直結。嵐電で嵐山エリアに行くのに便利。
西大路御池
：バスで金閣寺エリアに行くのに便利。
二条
：JR嵯峨野線二条駅に直結。
二条城前
：二条城の最寄り駅。
烏丸御池 ：地下鉄烏丸線に直結。
京都市役所前
：繁華街エリアの河原町は徒歩圏内。
三条京阪
：繁華街エリアの河原町は徒歩圏内。京阪本線三条駅に直結。
東山
：東山エリアは徒歩圏内。
蹴上
：銀閣寺エリアの永観堂南禅寺は徒歩圏内。
御陵
： 京阪京津線（地下鉄東西線から滋賀大津を結ぶ。）
山科
：JR京都線が２線に分岐する。
JR琵琶湖線（琵琶湖の南を通り、大津・草津・米原を結ぶ）
JR湖西線（琵琶湖の西を通り、大津京・堅田・敦賀・福井を結ぶ）
東野
：特になし
柳辻
：特になし
小野
：特になし
醍醐
：特になし
六地蔵
：京阪宇治線、JR奈良線乗換。意外と便利。
〇京都市営バス、京都バス
京都はバスが発達しています。うまく使えば非常に便利です。京都バスは民間経営ですが、市営バスと良好な関係を築いており使えるカードなどのサービスも似ています。京都バスは嵐山エリアと大原エリアに強いです。下記に京都市バスで使えて京都バスで使えないカードをなどの注意点を述べるのでそちらも見て下さいね。ただし、バスで近づくと痛い目に合うエリアがあります。嵐山、繁華街エリア、京都駅、東山エリアにはバスで近づくと道が大渋滞する可能性があるのでおすすめしません。嵐山へは嵐電or阪急嵐山線orJR嵯峨野線を使いましょう。繁華街エリアへは地下鉄四条駅三条京阪駅or阪急烏丸駅河原町駅or京阪祇園四条駅を使いましょう。京都駅エリアへはJRか地下鉄を使いましょう。
〇阪急京都線
河原町
：繁華街
烏丸
：繁華街、地下鉄烏丸線四条駅
桂
：阪急嵐山線乗換駅
〇阪急嵐山線
桂と嵐山エリアを結びます。東山繁華街エリアからは便利です。嵐山駅は嵐山エリア中心部にあります。渡月橋まで徒歩5分です。
〇JR嵯峨野線
京都駅から京都市西部を通って亀岡、福知山へ。最もスピーディーな移動手段ですが、たまに激混みして乗れないことがあります。ホームのうち京都駅から離れた側（京都方面であれば後ろの車両、亀岡園部方面であれば先頭車両）で待つことをお勧めします。10～15分に1本。主要駅のみ書きます。
丹波口駅
：バス乗換には使いにくいです。快速は通過します。
二条駅
：地下鉄東西線の乗換え駅です。二条城へは歩けます。バス乗換にも便利です。快速、特急が停車します。
円町駅
：西大路丸太町（円町）交差点に当たります。バスで金閣寺エリアに便利です。快速も停車します。
花園駅
：妙心寺には近いですがそれくらい。快速は通過します。
太秦駅
：あまり使いません。快速は通過します。
嵯峨嵐山駅
：嵐山エリアの３つの最寄り駅（嵐電、阪急、JR）のうちの一つです。京都駅エリアからは便利です。ただし嵐山中心地までは徒歩15分くらいかかります。快速は停車します。
保津峡駅
：渓谷にかかる橋の上にある駅です。利用客はほぼいないです。いきなり現れる秘境の駅感にはたまりません。美しい風景なのに観光客がほぼいない、京都の中では珍しいスポットです。快速は通過します。
亀岡駅
：保津川下りのりばがあります。快速、特急も停車します。
〇京阪本線
大阪淀屋橋と京都出町柳を結ぶ、京都の東部を通る電車です。
出町柳駅
：叡山電鉄出町柳駅の乗換駅。バスで銀閣寺エリアに行くのに便利。
神宮丸太町駅
：特になし
三条駅
：地下鉄東西線への乗換駅。繁華街エリアへは徒歩圏内。
祇園四条駅
：阪急京都線への乗換駅。繁華街エリア、東山エリアの祇園へは徒歩圏内。
清水五条駅
：名前的に清水寺に近いと思われがちだが、歩くには遠い。
七条駅
：東山エリアの三十三間堂へは徒歩圏内。
東福寺駅
：JR奈良線への乗り換え駅。
〇嵐山電鉄
風情があります。スピードは遅めだが許容範囲内です。
嵐山エリアと阪急大宮駅を結ぶ本線と嵐山エリアと北野白梅町を結ぶ北野線があります。
〇叡山電鉄
出町柳駅と鞍馬を結びます。